Soy nuevo en todas estas cosas, y me gustaría saver si teniendo el hosting en Razy de forma gratuita puedo instalar un foro.
Nunca he usado Razy. Lo que sí te recomiendo es que si tu web vale algo para tí y no te gustaría que en cualquier momenta pueda ser borrada, suspendida, o vulnerada de alguna forma, utilices un hosting de pago. En un hosting de pago obtienes garantías que en uno gratuito no.
Por cierto, ¿qué foro quieres instalar? Hay muchos: SMF, phpBB, vBulletin, myBB, etc.